黄金比とフィボナッチ数

黄金比

意味は詳しく知らなくても言葉には聞き覚えがあるのではないでしょうか。

黄金比は人間が美的だと感じる縦横比のことです。

その数字はおよそ「1:1.618」です。

ピラミッドは黄金比により設計されていると言われています。

優れたデザインは黄金比が多用されています。

アップル社のりんごのマークは黄金比でデザインされているそうです。

身近なものでは、キャッシュカードのようなカード類の縦横比が黄金比になっています。

人工物だけではなく、自然界にも多くのものに黄金比が現れています。

 

黄金比とフィボナッチ数

黄金比とフィボナッチ数には密接な関係があります。

フィボナッチ数は0と1から始まり、こういった具合に隣り合う数字同士を順に足していきます。

すると、このような一見意味がなさそうな数字の羅列ができます。
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584

しかし、そこには一定の法則が現れています。

それは「黄金比」です。

隣同士の数字で割ってみましょう。

8÷5=1.6
21÷13=1.615
233÷144=1.618

どれもが黄金比の「1.618」に近い数字になっています。

 

ひまわりの種は黄金比

ひまわりの種はみっしりと詰まっていますね。

これはランダムに並んでいるわけではなく、一定の法則があります。

よく見るとパターンがあるのがわかります。並び方にはフィボナッチ数が現れているのです。

ひまわりの種に限らず、自然物にはフィボナッチ数が多く現れています。

そして、その形状はフラクタルになっています。

 

絵を描くときにもフィボナッチ数

あなたがイメージだけで木を描こうとしたらどうしますか。

特に意識せずに枝や葉を描くのではないでしょうか。

しかし、木の枝や葉は不規則に生えているわけではありません。

その生え方は、フィボナッチ数により規則性を持っています。

数字と自然物は一見関係がなさそうですが、密接に関わっているのです。

 

フィボナッチ数を利用して、簡単にそれらしく木の枝を描く方法

フィボナッチ数は自然界のいたるところに現れています。

それを利用すれば自然物を違和感なく描写をすることが可能になります。

ここでは、フィボナッチ数を使って木の枝を描いていく手順を説明します。

 

まず、「1 1 2 3 5 8 13 」の数の点を順番に打っていきます。

 

次に、点同士を線でつなげていきますが、枝の分かれ方にもフィボナッチ数が現れていて、自己相似になっています。

一方が、「1 1 2 3 5 ……」と枝分かれしていき、もう一方が「1 2 3 5 8 ……」と枝分かれしていきます。

枝の生え方が一方に偏るといったことはありません。

 

点同士が線で繋がりました。

 

枝のみを表示すると、それらしい生え方になっています。
実際に木を描くときにはもっと自然に描く必要がありますが、基本的なことは同じです。

 

白銀比

黄金比に対して白銀比があります

白銀比の比率は「1:√2」です。

身近なものでは用紙の寸法に使われています。

A4やB5といった用紙の寸法の縦横比は白銀比により決められていて、すべて「1:√2」になっています。

白銀比も人間が美的に感じる構成比なのです。